基于小波變換的圖像去噪方法綜述

【文章摘要】
圖像去噪是圖像處理中一個非常重要的步驟，也是當前研究的熱點問題。小波變換具有多分辨率的時頻分析特性，為了進一步提高圖像去噪質量，改善圖像視覺效果，本文就基于小波變換的圖像去噪方法進行了研究介紹，為圖像去噪研究指明了方向。
【關鍵詞】
小波變換；去噪方法；模極大值；閾值；系數模型
0 引言
圖像在采集和傳輸的過程中會不可避免地受到各種噪聲的影響，降低了圖像的視覺效果。圖像去噪的任務就是去除圖像中的噪聲, 還原原始的圖像, 它也是圖像處理過程的基礎步驟。在當前社會中， 人們對圖像質量的要求逐漸提高，圖像去噪處理的相關技術要求也隨之升高，傳統的圖像去噪方法已經逐漸不適應人們對圖像高質量的要求。
小波分析的方法由傅立葉分析演變而來。小波變換具有多分辨率分析的優點，并且去除了傳統傅立葉變換的缺點， 對一維信號有很好的逼近特性，有“數學顯微鏡”的美稱，因此在去噪領域中得到了廣泛的應用。基于小波變換，人們研究出了很多圖像去噪的方法。
1 小波圖像去噪的基本方法
目前，小波去噪的基本方法大致有以下幾種：模極大值方法去噪，閾值方法去噪，以及基于小波系數模型的方法去噪等。
1.1 模極大值方法去噪
1992 年, Mallat 提出了模極大值方法去噪。此方法首先檢測圖像的奇異點, 由于有用信號和噪聲的小波變換在奇異點處的模極大值不同，根據這一特點, 可以應用多分辨率理論, 逐步計算每個尺度的小波變換的模極大值，通過這一過程來去除噪聲。模極大值方法具體描述如下：
已知圖像中的某一像素點(, ) Pij，得到其水平方向的小波變換值為1(, )w ij，垂 直 方 向 的 小 波 變 換 值 為 2(, )w ij，則該像素點的模值計算公式為 ： 2 2 1 2 (, ) (, ) (, ) Mijw ijw ij= + （ 1）
圖像像素的幅角方向表達式為： 21( , ) ( , ) arctan ( , ) w i j A i j w i j   =     （ 2）
在某一尺度上，已知圖像中任一像素0(, )P ij，此像素的幅角為(, )Aij，它的模值 為(, )Mij。首先將像素 0 P 點亮，根據它的幅角(, )Aij找到 梯度方向所指的像素，假 設0 P 梯度方向所指的像素點為1 P，比較0 P 點和1 P點的模值大小，若1 P點的模值較大， 則點亮1 P熄滅0 P 的。接下來根據1 P的幅角找到1 P梯度方向所指的下一個像素，繼續作相同的處理，直到下一個點的模值小于或等于當前像素點的模值。對所有的像素點操作完成后，被點亮的點就構成了局部模極大圖像。在每一尺度上都找出對應的局部模極大圖像，最后重構圖像，就可以區別出噪聲和真實信號，有效地去除噪聲。
對于混有白噪聲且含有較多奇異點的圖像，該方法比較有效，在去噪的同時可以較好地保留圖像的奇異點信息，能獲得較高的信噪比-SNR。然而，在重構小波系數時，此方法使用的是復雜的交替投影法，這使得模極大值方法的實現速度很慢并且較不穩定。
1.2 閾值方法去噪
1.2.1 固定閾值055
智能應用
Intelligence Application
電子制作
Donoh 和Johnstone 等人提出了非線性小波變換閾值收縮，該方法是為高頻部分的小波變換系數設置一個閾值，將絕對值小于閾值的小波變換系數置零，保留或做簡單處理，即收縮絕對值大于閾值的小波變換系數，最后對此過程處理后的小波系數做逆變換，就可以去除圖像中的噪聲。由于這種方法簡單有效，已成為目前研究及應用最廣泛的方法之一。
硬閾值法表示為： , , , , , ( , ) 0, j k j k h j k j k w w X T w w λ λ λ ≥  = =  <  （ 3）
軟閾值法表示為： , , , , , ( , ) 0, j k j k s j k j k w w X T w w λ λ λ λ − ≥  = =  <  （ 4）
其中λ 表示所選取的閾值。
軟閾值方法和硬閾值方法是兩種基本的方法。對于這兩種方法比較而言, 硬閾值方法可以較好地保持圖像的邊緣特征, 但圖像容易出現振鈴、偽Gibbs 現象。而軟閾值方法處理后的圖像更平滑, 但軟閾值方法也有缺點，它容易產生圖像邊緣模糊的問題。
1.2.2 自適應閾值
Donoho 對所有分解級的小波系數都采用相同的閾值，然而現實中的圖像是非平穩的，因此采用單一的閾值不具有自適應性，且難以取得令人滿意的效果。通過對閾值函數進行修改，Chang 等人提出了貝葉斯框架下的自適應閾值。對于小波系數分布的先驗模型，其采用廣義高斯分布-GGD，并且將Bayes 風險最小化。其方法簡述如下：
設 , , , ij ij ij y x = + ε ，（5）
, 1, 2,..., ij N=，其中 , ij y 表示含噪聲圖像，, ij x 表示真實圖像，, ij ε 表示高斯噪聲， 且 , ij ε 服從2 (0, ) n N σ 分布。設 , ij Y 、 , ij X 、, ij V 為與含噪聲圖像、真實圖像、高斯噪聲對應的小波系數。, , , ij ij ij Y X V = +，假設 X 和 Y 服從 高斯分布，也就是2 (0, ) x X ∼ σ ， 2 ( , ) x Y X X ⁄∼ σ 經推導，得到使Bayes 風險最小化的最佳閾值T∗的近似最優公式： 2 ( ) n B X X T σ σ = σ （6）
其中X σ 表示X 的標準方差，2nσ 表示噪聲標準方差。閾值B T 被稱作貝葉斯閾值。使用貝葉斯閾值和軟閾值收縮法的小波去噪法被稱為貝葉斯自適應閾值法，也叫做BayesShrink 法。
1.2.3 基于小波包變換的閾值
小波分析的過程是對圖像逐層分解, 分解成多個子圖像，它們是在不同尺度上的。對每一個分解層，得到四個頻率的子帶, 包括一個低頻子帶即概貌低頻子帶-LL 和三個高頻子帶：垂直細節子帶-LH、水平細節子帶-HL、對角細節子帶-HH。小波分析每一次只對概貌低頻子帶LL 做分解，而小波包分析則不同，小波包分析每一次不但對低頻子帶做分解, 同時也對高頻子帶做分解, 因此對高頻部分刻畫得更細致, 分析信號的能力也更強。
基于小波包變換的閾值法對于去除圖像的斑點噪聲效果很好，能夠較好地保持圖像的邊緣特征信息，相對于小波變換來說具有計算速度快等特點。
1.3 基于小波系數模型的方法去噪
在小波變換的基礎上，通過對小波系數建立合適的模型也可以達到較好的去噪效果。可對小波系數應用上下文模型、隱式馬爾可夫模型、多尺度隨機過程等模型，實驗結果表明這些方法的去噪效果明顯。基于上下文模型的空間自適應小波去噪方法是由S．Grace Chang 提出的； 而Grouse 等人提出了一種基于小波的隱式馬爾可夫模型的統計信號處理結構； HuaXie 和Aleksandra Pizurica 提出應用馬爾可夫隨機場模型，并運用有關小波系數空間族的先驗知識來對圖像去噪。
2 小波圖像去噪的其它方法
基于小波變換的其它方法還有空域相關性去噪方法。此方法的原理是：對含噪圖像做小波變換之后, 有用信號對應的小波系數在各個尺度上有較強的相關性, 尤其是在圖像的邊緣附近，此相關性更加明顯, 而噪聲對應的小波系數在各個尺度上卻沒有這種明顯的相關性。因此, 可通過計算相鄰尺度間小波系數的相關性，設置大小合適的鄰域，區別對待得到的邊緣對應的小波系數和非邊緣對應的小波系數，采用不同的估計方法，此方法的去噪效果也較理想。小波圖像去噪的其它方法還有投影法，以及最近提出的脊波、曲波去噪法等等。基于小波變換的圖像去噪研究當前的一個熱門研究課題，還有其它的新的方法也在不斷地產生。
3 結束語
小波分析在時域和頻域同時具有良好的局部特性，在此基礎上，人們提出了很多圖像去噪方法。它們是圖像去噪的優秀方法，并且可以廣泛應用于其它圖像處理過程中。本文分別對基于小波變換圖像去噪的幾種基本方法和其它方法進行了介紹研究。在這些去噪方法中，閾值方法應用得較廣泛，因為它容易實現且計算簡單，然而如何根據具體情況選取合適的閾值，仍是今后研究的方向之一。在實際應用中，可將兩種方法或多種方法綜合起來使用以取得更好的效果。本文為進一步的圖像去噪研究指明了方向，也為進一步的圖像處理奠定了基礎。
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