基于DEA 優化的偏最小二乘回歸在諧波責任分離中的應用

【文章摘要】

在分析了偏最小二乘計算回歸的方法原理基礎上，提出了偏最小二乘計算回歸的改進算法，即采用數據包絡分析法（DEA）對數據進行分析處理， 除去少數不相關信息數據，從而使得回歸結果精度更高。

【關鍵詞】

電能質量；諧波責任；諧波阻抗； DEA ；偏最小二乘回歸

0 引言

諧波責任不明確是當前諧波管理問題的主要原因，如何定量評估諧波污染責任對治理和改善電網電能質量具有重要意義。目前，國內外研究諧波污染責任劃分的文獻一般通過求解系統等值諧波阻抗為出發點的。諧波阻抗求解主要是“干預式”和“非干預式”這兩大類，“干預式” 法主要包括注入法、開關法和負荷投切法等。“干預式”法是指在電力系統正常運行情況下注入間諧波電流或者某次諧波電流，然后通過測量相關的變化量得到諧波阻抗，該方法對系統的正常運行會有一定的影響。“ 非干預式”這類方法主要有波動量法、Wilsun Xu 回歸法、穩健回歸法、二元線性回歸法等。這些方法主要是是通過系統和諧波源負荷本身的擾動特性，通過可測量參數進行相關計算，不影響電力系統的安全穩定運行。

1 DEA 理論

數據包絡分析方法（DEA，Date Envelopment Analysis）是由Charnes 等在1978 年提出的，主要是通過保持決策單元的輸入值或者輸入值不變，然后對效果進行評價。DEA 方法由于其良好的評價性得到了廣泛應用，但在回歸方面相應的研究還是比較少的。下面就具體介紹DEA 的模型。

首先設定n 個決策單元DMU1， DMU2， …，DMUn，那么每個DMU 就有m 種輸入和s 種輸出，DMUj 的輸入和輸出值分別為，， 。

設DMUj0 的輸入、輸出為，這里設為，評價DMUj0 相對有效性的

公式中， 分別對應為m 種輸入和s 種輸出的權系數。利用Charnes 和Cooper 關于分式規劃的Charnes-Cooper 變換：

在上述條件變換下，可以得到，那么分式規劃等價于線性規劃，并且它們的最優值相等：

定義 如果線性規劃的最優值，并且線性規劃的最優解、滿足， 那么就稱DMU 為DEA 有效。

2 DEA 優化的偏最小二乘回歸建模

如果因變量和自變量有著如下表示的線性關系：

(1)

式（1）中， 是該模型的系數。該模型系數的求解方法如下：首先通過采集個樣本點，構成因變量和自變量，然后通過偏最小二乘方法進行回歸計算得到該線性模型的系數。

記為因變量的標準化矩陣，有；其中： 為的均值， 為的標準差。

記為自變量的標準化矩陣。為的第一個主成分， ， 為的第一個軸，它是一個單位向量，即。為的第一個主成分，， 為的第一個軸，它是一個單位向量，即=1。

如果令、能分別代表與中數據變異信息，根據主成分分析原理，應該有如下關系：

另一方面，由于回歸建模的需要，又要求對和有最大解釋能力，由典型相關分析思路，和的相關度應達到最大值，即。

綜合起來偏最小二乘回歸的目標函數是要求和的協方差最大，即(2)

但是這兩個約束條件的數學含義是不一樣的，所以得到的成分是不一樣的。 理想情況下由于和都比較大， 所以最大或者較大。但是在一般的情況下，雖然的值比較小, 但是由于的值很大從而使得很大，在這種情況下那么所選擇的成分會出現一定的偏差，不能直接使用偏最小二乘回歸，會影響回歸結果的。主要是因為自變量中含有與因變量無相關的信息，這些不相關信息會破壞提出的成分, 使得被提取的成分成具有大方差但是卻是小相關系數，所以選取的成分雖然有著較大的協方差，但是對因變量卻缺少解釋能力, 最后導致回歸結果不夠精確。

3 結束語

為了解決這個問題，最好在回歸之前消除自變量含有的不相關信息，就是在進行偏最小二乘回歸之前，對數據進行預處理，得到自變量矩陣中不存在大量包含無關信息的新的矩陣數據，從而提高了偏最小二乘回歸的結果的精度。

【參考文獻】

[1] 劉振亞. 智能電網技術[M]. 北京: 中國電力出版社, 2010．