摘要：根據(jù)國家2003—2007年火災的相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，應用回歸分析，研究了火災引起的經(jīng)濟損失與火災中傷人數(shù)目及燒毀建筑面積之間的關(guān)系，建立了二元線性回歸模型，對方程的精度進行了相關(guān)性檢驗。
關(guān)鍵詞：火災；二元線性回歸分析；相關(guān)性檢驗
引言
火災屬于突發(fā)傷害事故，是當前社會中發(fā)生頻率較高且危害較大的一種災害，特別是在近年來發(fā)生的多起群死群傷突發(fā)傷害事故中，火災事故占相當比例，每年都會造成人員傷亡和巨大的經(jīng)濟損失。鑒于此，本文對造成火災經(jīng)濟損失的直接相關(guān)因素進行了研究，并對相關(guān)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行了回歸分析。
現(xiàn)實生活中，對于具有相關(guān)關(guān)系的變量，我們往往不能像函數(shù)關(guān)系那樣找到它們之間的精確表達式，但是通過大量的試驗（觀測）數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)它們間存在一定的統(tǒng)計規(guī)律性，數(shù)理統(tǒng)計中研究某一隨機變量（因變量）與其他一個或幾個普通變量（自變量）之間變動關(guān)系的一種有效方法就是回歸分析。由回歸分析求出的關(guān)系式，稱為回歸方程。回歸方程為線性的稱為線性回歸，否則成為非線性回歸。線性回歸是回歸分析的基本模型，很多復雜的情況都能轉(zhuǎn)化為線性回歸進行處理，例如，文獻[1]討探討了統(tǒng)計學對認識和解決火災問題的重要性，文獻[2~3]利用線性回歸模型研究了相關(guān)火災問題。
本文主要針對國家2003—2007年火災的相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對火災引起的損失費用與火災中傷人數(shù)目及燒毀建筑面積之間的關(guān)系進行分析，建立了二元線性回歸模型。
一、線性回歸模型的建立
1.收集數(shù)據(jù)。表1是中國2003—2007年火災中傷人數(shù)目、燒毀建筑面積與直接經(jīng)濟損失的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。
2.設定回歸方程。通過定性分析可知火災中的傷人數(shù)越多，燒毀的建筑越多那么造成的經(jīng)濟損失就越大，并且如果火災中沒有人燒傷，房屋沒有被燒毀，可認為沒有經(jīng)濟損失。因此，可設二元線性回歸分析的回歸方程為
=b1x1+b2x2（1）
式中：——因變量（直接損失費用）；x1——自變量（傷人數(shù)）；x2——自變量（燒毀建筑面積）；b1，b2——回歸系數(shù)。
3.確定回歸系數(shù)。將已知數(shù)據(jù)代入設定的回歸方程，并用最小二乘法（見[4]）計算出回歸系數(shù)，確定回歸方程。具體步驟如下：從表1已知，2003—2007年共有五組數(shù)據(jù)：
（x11，x12，y1），（x21，x22，y2），…，（x51，x52，y5）
設剩余平方和為
Ｑ＝（yi-i）2=（yi-bixi1-b2xi2）2
式中：yi——上頁表1中第組數(shù)據(jù)的因變量；xik——第i組數(shù)據(jù)的第k個自變量（k=1，2）。
通過微積分的知識計算Q的最小值，即令Q關(guān)于每個回歸系數(shù)的偏導數(shù)等于零，然后聯(lián)立這兩個方程=0，=0可解得回歸系數(shù)b1=49.0119，b2=0.0033。因此回歸方程為
=49.0119x1+0.0033x2（2）
二、相關(guān)性檢驗
相關(guān)性檢驗是指對已確定的回歸方程能夠代表自變量與因變量之間相關(guān)關(guān)系的可靠性進行檢驗。只有通過相關(guān)性檢驗后，才能以此回歸方程為依據(jù)進行分析和預測。一般用R檢驗和F檢驗等方法。下面我們用R檢驗法。令
Syy＝（yi-i）2=（i-y）2 =Q+U
式中：y——上頁表1中5個因變量yi的平均值；i——xi1與xi2的值代入（2）式所得的值。
r=是R檢驗中的相關(guān)系數(shù)，它越接近于1，就說明回歸方程中自變量與因變量的線性相關(guān)的近似程度越高，該方程的誤差越小。通過計算可得r=0.9988，故方程（2）通過了相關(guān)檢驗，可用它定量的描述火災中傷人數(shù)、燒毀建筑面積及直接經(jīng)濟損失的關(guān)系。
另外，從回歸方程中還可以看出，火災傷人數(shù)前面的偏回歸系數(shù)較大，這主要是因為統(tǒng)計數(shù)據(jù)中燒毀建筑面積的數(shù)字較高，且沒有考慮其他方面，例如火災中的物資損失等，帶來的經(jīng)濟損失。為使以上三個變量量綱一致，我們可采取以下方式，令
zi=yi/y，ti1=xi1/xi1，ti2=xi2/xi2，（3）
式中：y——上頁表1中5個因變量yi的平均值，tik——上頁表1中5個自變量xik的平均值（k=1，2）.
對由（3）式得到的數(shù)據(jù)，利用上面的方法便得到的回歸方程為：
=0.8264x1+0.177x2
相關(guān)系數(shù)r=0.9990，也通過了相關(guān)性檢驗。結(jié)論
上述回歸方程顯示火災引起的經(jīng)濟損失與火災中傷人數(shù)及燒毀的建筑面積均呈正相關(guān)關(guān)系，這與我們的定性分析一致。有了該定量的關(guān)系后，在沒有統(tǒng)計出火災造成的經(jīng)濟損失前，我們可以根據(jù)當年的火災的傷人數(shù)及燒毀建筑面積對該年的經(jīng)濟損失作出大致的預測，或者若想把未來一年由火災引起的經(jīng)濟損失限制到一定數(shù)額，那么我們就可以根據(jù)該回歸方程，給出火災傷人數(shù)及燒毀建筑面積的上限。
為了減少火災引起的損失和傷亡，我們必須注重消除火災隱患，建議針對火災危險因素采取綜合防范措施，加強城市公共消防設施和消防組織建設，加大消防安全宣傳力度，提高人們的消防安全意識和火災自救知識技能。
關(guān)鍵詞：火災；二元線性回歸分析；相關(guān)性檢驗
引言
火災屬于突發(fā)傷害事故，是當前社會中發(fā)生頻率較高且危害較大的一種災害，特別是在近年來發(fā)生的多起群死群傷突發(fā)傷害事故中，火災事故占相當比例，每年都會造成人員傷亡和巨大的經(jīng)濟損失。鑒于此，本文對造成火災經(jīng)濟損失的直接相關(guān)因素進行了研究，并對相關(guān)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行了回歸分析。
現(xiàn)實生活中，對于具有相關(guān)關(guān)系的變量，我們往往不能像函數(shù)關(guān)系那樣找到它們之間的精確表達式，但是通過大量的試驗（觀測）數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)它們間存在一定的統(tǒng)計規(guī)律性，數(shù)理統(tǒng)計中研究某一隨機變量（因變量）與其他一個或幾個普通變量（自變量）之間變動關(guān)系的一種有效方法就是回歸分析。由回歸分析求出的關(guān)系式，稱為回歸方程。回歸方程為線性的稱為線性回歸，否則成為非線性回歸。線性回歸是回歸分析的基本模型，很多復雜的情況都能轉(zhuǎn)化為線性回歸進行處理，例如，文獻[1]討探討了統(tǒng)計學對認識和解決火災問題的重要性，文獻[2~3]利用線性回歸模型研究了相關(guān)火災問題。
本文主要針對國家2003—2007年火災的相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對火災引起的損失費用與火災中傷人數(shù)目及燒毀建筑面積之間的關(guān)系進行分析，建立了二元線性回歸模型。
一、線性回歸模型的建立
1.收集數(shù)據(jù)。表1是中國2003—2007年火災中傷人數(shù)目、燒毀建筑面積與直接經(jīng)濟損失的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。
2.設定回歸方程。通過定性分析可知火災中的傷人數(shù)越多，燒毀的建筑越多那么造成的經(jīng)濟損失就越大，并且如果火災中沒有人燒傷，房屋沒有被燒毀，可認為沒有經(jīng)濟損失。因此，可設二元線性回歸分析的回歸方程為
=b1x1+b2x2（1）
式中：——因變量（直接損失費用）；x1——自變量（傷人數(shù)）；x2——自變量（燒毀建筑面積）；b1，b2——回歸系數(shù)。
3.確定回歸系數(shù)。將已知數(shù)據(jù)代入設定的回歸方程，并用最小二乘法（見[4]）計算出回歸系數(shù)，確定回歸方程。具體步驟如下：從表1已知，2003—2007年共有五組數(shù)據(jù)：
（x11，x12，y1），（x21，x22，y2），…，（x51，x52，y5）
設剩余平方和為
Ｑ＝（yi-i）2=（yi-bixi1-b2xi2）2
式中：yi——上頁表1中第組數(shù)據(jù)的因變量；xik——第i組數(shù)據(jù)的第k個自變量（k=1，2）。
通過微積分的知識計算Q的最小值，即令Q關(guān)于每個回歸系數(shù)的偏導數(shù)等于零，然后聯(lián)立這兩個方程=0，=0可解得回歸系數(shù)b1=49.0119，b2=0.0033。因此回歸方程為
=49.0119x1+0.0033x2（2）
二、相關(guān)性檢驗
相關(guān)性檢驗是指對已確定的回歸方程能夠代表自變量與因變量之間相關(guān)關(guān)系的可靠性進行檢驗。只有通過相關(guān)性檢驗后，才能以此回歸方程為依據(jù)進行分析和預測。一般用R檢驗和F檢驗等方法。下面我們用R檢驗法。令
Syy＝（yi-i）2=（i-y）2 =Q+U
式中：y——上頁表1中5個因變量yi的平均值；i——xi1與xi2的值代入（2）式所得的值。
r=是R檢驗中的相關(guān)系數(shù)，它越接近于1，就說明回歸方程中自變量與因變量的線性相關(guān)的近似程度越高，該方程的誤差越小。通過計算可得r=0.9988，故方程（2）通過了相關(guān)檢驗，可用它定量的描述火災中傷人數(shù)、燒毀建筑面積及直接經(jīng)濟損失的關(guān)系。
另外，從回歸方程中還可以看出，火災傷人數(shù)前面的偏回歸系數(shù)較大，這主要是因為統(tǒng)計數(shù)據(jù)中燒毀建筑面積的數(shù)字較高，且沒有考慮其他方面，例如火災中的物資損失等，帶來的經(jīng)濟損失。為使以上三個變量量綱一致，我們可采取以下方式，令
zi=yi/y，ti1=xi1/xi1，ti2=xi2/xi2，（3）
式中：y——上頁表1中5個因變量yi的平均值，tik——上頁表1中5個自變量xik的平均值（k=1，2）.
對由（3）式得到的數(shù)據(jù)，利用上面的方法便得到的回歸方程為：
=0.8264x1+0.177x2
相關(guān)系數(shù)r=0.9990，也通過了相關(guān)性檢驗。結(jié)論
上述回歸方程顯示火災引起的經(jīng)濟損失與火災中傷人數(shù)及燒毀的建筑面積均呈正相關(guān)關(guān)系，這與我們的定性分析一致。有了該定量的關(guān)系后，在沒有統(tǒng)計出火災造成的經(jīng)濟損失前，我們可以根據(jù)當年的火災的傷人數(shù)及燒毀建筑面積對該年的經(jīng)濟損失作出大致的預測，或者若想把未來一年由火災引起的經(jīng)濟損失限制到一定數(shù)額，那么我們就可以根據(jù)該回歸方程，給出火災傷人數(shù)及燒毀建筑面積的上限。
為了減少火災引起的損失和傷亡，我們必須注重消除火災隱患，建議針對火災危險因素采取綜合防范措施，加強城市公共消防設施和消防組織建設，加大消防安全宣傳力度，提高人們的消防安全意識和火災自救知識技能。
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